II. Tìm x (Bài 5 - 7)

Bài 5. Tìm $x$ biết:

a) $3(x-2) - 2(x+1) = 5$;

b) $2x(x+3) - 2x^2 + 5 = 17$;

c) $5(x-1) - 3(x+2) = 1$;

d) $3x(x-2) - 3x^2 + 4 = 10$;

e) $2x(x+1) - 4 = 2x^2$;

f) $2x\left(x - \dfrac{5}{2}\right) - 2x^2 = -5$;

g) $\dfrac{4}{5}x(5x-1) + 3 = 4x^2$;

h) $x(3x-5) - 3x^2 = 5$;

i) $3(5x-1) - x(x-2) + x^2 - 13x = 7$;

k) $x(3x+1) - 3x(x-2) + 5 = 0$.

Hướng dẫn giải:

Thu gọn vế trái rồi giải phương trình bậc nhất:

a) $3x - 6 - 2x - 2 = 5 \Rightarrow x - 8 = 5 \Rightarrow x = 13$.

b) $2x^2 + 6x - 2x^2 + 5 = 17 \Rightarrow 6x = 12 \Rightarrow x = 2$.

c) $5x - 5 - 3x - 6 = 1 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6$.

d) $3x^2 - 6x - 3x^2 + 4 = 10 \Rightarrow -6x = 6 \Rightarrow x = -1$.

e) $2x^2 + 2x - 4 = 2x^2 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$.

f) $2x^2 - 5x - 2x^2 = -5 \Rightarrow -5x = -5 \Rightarrow x = 1$.

g) $4x^2 - \dfrac{4}{5}x + 3 = 4x^2 \Rightarrow \dfrac{4}{5}x = 3 \Rightarrow x = \dfrac{15}{4}$.

h) $3x^2 - 5x - 3x^2 = 5 \Rightarrow -5x = 5 \Rightarrow x = -1$.

i) $15x - 3 - x^2 + 2x + x^2 - 13x = 7 \Rightarrow 4x - 3 = 7 \Rightarrow x = \dfrac{5}{2}$.

k) $3x^2 + x - 3x^2 + 6x + 5 = 0 \Rightarrow 7x = -5 \Rightarrow x = -\dfrac{5}{7}$.

Bài 6. Tìm $x$ biết:

a) $(x+3)^2 = 16$;

b) $(2x-3)(2x+3) + 5 = 0$;

c) $(x-5)^2 + 10 = 34$;

d) $(3x+2)^2 - 12x = 40$;

e) $(x+3)^2 - 6x = 25$;

f) $(2x-1)(2x+1) - 3x^2 = 10$;

g) $(x-4)^2 + 8x = 41$;

h) $8x^2 - (3x-2)(3x+2) = -20$;

i) $(2x+1)^2 + (x+5)(2-3x) = 3$;

k) $(x+2)^2 + (x-2)^2 - 26 = 0$.

Hướng dẫn giải:

Khai triển hằng đẳng thức rồi rút gọn:

a) $x + 3 = 4$ hoặc $x + 3 = -4$, nên $x = 1$ hoặc $x = -7$.

b) $4x^2 - 9 + 5 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$.

c) $(x-5)^2 = 24 \Rightarrow x = 5 \pm 2\sqrt{6}$.

d) $9x^2 + 12x + 4 - 12x = 40 \Rightarrow 9x^2 = 36 \Rightarrow x = \pm 2$.

e) $x^2 + 6x + 9 - 6x = 25 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4$.

f) $4x^2 - 1 - 3x^2 = 10 \Rightarrow x^2 = 11 \Rightarrow x = \pm\sqrt{11}$.

g) $x^2 - 8x + 16 + 8x = 41 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = \pm 5$.

h) $8x^2 - (9x^2 - 4) = -20 \Rightarrow x^2 = 24 \Rightarrow x = \pm 2\sqrt{6}$.

i) $(2x+1)^2 + (x+5)(2-3x) = 4x^2 + 4x + 1 - 3x^2 - 13x + 10 = x^2 - 9x + 11$. Phương trình thành $x^2 - 9x + 8 = 0 \Rightarrow (x-1)(x-8) = 0 \Rightarrow x = 1$ hoặc $x = 8$.

k) $2x^2 + 8 - 26 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$.

Bài 7. Tìm $x$ biết:

a) $x^2 - 3x + 2 = 0$;

b) $x(x-4) + 3 = 0$;

c) $x(x-5) - x + 8 = 0$;

d) $(3x+1)^2 - 5x(x+2) = 4$;

e) $(2x+3)^2 - (3x-1)(x+2) = 1$;

f) $2(3x-1)^2 - 5x(2x-5) = 8$;

g) $(3x-2)^2 - 5x(x+1) + 9 = 0$;

h) $(x-3)^2 - (2x-5)(x-1) + 3x - 7 = 0$;

i) $x(x+2) + 3(x-1) = 0$;

k) $2x(x-2) - (x+1) = 0$.

Hướng dẫn giải:

Đưa về phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ rồi phân tích thành nhân tử:

a) $x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2) = 0 \Rightarrow x = 1$ hoặc $x = 2$.

b) $x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3) = 0 \Rightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$.

c) $x^2 - 6x + 8 = (x-2)(x-4) = 0 \Rightarrow x = 2$ hoặc $x = 4$.

d) $4x^2 - 4x - 3 = (2x+1)(2x-3) = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{1}{2}$ hoặc $x = \dfrac{3}{2}$.

e) $x^2 + 7x + 10 = (x+2)(x+5) = 0 \Rightarrow x = -2$ hoặc $x = -5$.

f) $8x^2 + 13x - 6 = (8x-3)(x+2) = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3}{8}$ hoặc $x = -2$.

g) $4x^2 - 17x + 13 = (4x-13)(x-1) = 0 \Rightarrow x = \dfrac{13}{4}$ hoặc $x = 1$.

h) $-x^2 + 4x - 3 = 0 \Rightarrow (x-1)(x-3) = 0 \Rightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$.

i) $x^2 + 5x - 3 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{37}}{2}$.

k) $2x^2 - 5x - 1 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{5 \pm \sqrt{33}}{4}$.

Với i) và k) vế trái không phân tích được thành nhân tử có hệ số hữu tỉ, nên dùng công thức nghiệm $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ (nếu chưa học, chỉ cần tới bước đưa về $x^2 + 5x - 3 = 0$ và $2x^2 - 5x - 1 = 0$).