Bài 1: Dãy số có quy luật (Number sequence with pattern)
Học thử miễn phí
I. Từ vựng (Vocabulary)
| STT | Từ vựng | Dịch nghĩa |
|---|---|---|
| 1 | According to | Dựa vào |
| 2 | Given | Cho |
| 3 | Sequence | Dãy |
| 4 | Pattern | Quy luật |
| 5 | Term | Số hạng |
II. Ví dụ
Ví dụ 1. Dựa vào quy luật dưới đây, tìm số tiếp theo ở trong dãy.
According to the pattern below, find the next term in the sequence.
$1, 11, 2, 10, 3, 9, 4, \dots$
Xem lời giảiẨn lời giải
Quy luật: Tách dãy đã cho thành 2 dãy đan xen nhau.
Dãy thứ nhất: $1, 2, 3, 4, \dots$
Dãy thứ hai: $11, 10, 9, \dots$
Số cần tìm là của dãy thứ hai và là $8$.
Đáp số: $8$.
Ví dụ 2. Cho dãy số có quy luật dưới đây.
Given the sequence with the pattern below.
$5, 10, 15, 20, 25, \dots$
a) Tìm số hạng tiếp theo trong dãy. / Find the next term in the sequence.
b) Tìm số hạng thứ 30 trong dãy. / Find the 30th term in the sequence.
Xem lời giảiẨn lời giải
a) Quy luật 1: Số liền sau hơn số liền trước 5 đơn vị ($+5$).
$5+5=10$; $10+5=15$; $15+5=20$; $20+5=25$; $25+5=30$.
Quy luật 2: Số thứ $n$ bằng $5\times n$.
Số thứ nhất: $5=5\times 1$
Số thứ hai: $10=5\times 2$
Số thứ ba: $15=5\times 3$
Số thứ tư: $20=5\times 4$
Số thứ năm: $25=5\times 5$
Số tiếp theo: $5\times 6=30$.
b) Dựa vào quy luật 2, số thứ 30 là: $5\times 30=150$.
Đáp số: a) $30$; b) $150$.
Ví dụ 3. Cho dãy số có quy luật dưới đây, tìm số thứ 21 ở trong dãy.
Given the sequence with the pattern below, find the 21st term in the sequence.
$100, 98, 96, 94, \dots$
Xem lời giảiẨn lời giải
Nhận xét: Đây là dãy cách đều giảm dần 2 đơn vị.
Lưu ý cách làm sai: $100-2\times 21$.
Cách làm đúng:
Số thứ nhất và số thứ 21 cách nhau số khoảng là: $21-1=20$ (khoảng).
Mỗi khoảng bằng 2 đơn vị.
Số thứ nhất hơn số thứ 21 số đơn vị là: $20\times 2=40$.
Vì số thứ nhất là 100 nên số thứ 21 là: $100-40=60$.
Đáp số: $60$.
III. Cách làm tổng quát
Các quy luật thường gặp (Common patterns):
- Xét hiệu hai số liên tiếp.
- Xét tổng hai số liên tiếp.
- Xét tích (thương) hai số liên tiếp.
- Tách dãy ban đầu thành 2 dãy đan xen nhau.
Nhận xét: Ta có công thức tìm số hạng thứ $n$ của dãy số cách đều:
- Dãy tăng dần $k$ đơn vị (số liền sau hơn số liền trước $k$ đơn vị): Số thứ $n$ = Số thứ nhất $+ (n-1)\times k$.
- Dãy giảm dần $k$ đơn vị (số liền sau kém số liền trước $k$ đơn vị): Số thứ $n$ = Số thứ nhất $- (n-1)\times k$.
Làm phần Bài tập bên dưới để luyện tập.