Bài 1: Dãy số có quy luật (Number sequence with pattern)
Học thử miễn phí
I. Từ vựng (Vocabulary)
| STT | Từ vựng | Dịch nghĩa |
|---|---|---|
| 1 | According to | Dựa vào |
| 2 | Given | Cho |
| 3 | Sequence | Dãy |
| 4 | Number | Số |
| 5 | Pattern | Quy luật |
| 6 | Term | Số hạng |
II. Ví dụ
Ví dụ 1. Dựa vào quy luật dưới đây, tìm số tiếp theo ở trong dãy.
According to the pattern below, find the next term in the sequence.
$1, 4, 7, 10, 13, \dots$
Xem lời giảiẨn lời giải
Quy luật: Số liền sau hơn số liền trước 3 đơn vị ($+3$).
$1+3=4$; $4+3=7$; $7+3=10$; $10+3=13$.
Số tiếp theo: $13+3=16$.
Đáp số: $16$.
Ví dụ 2. Cho dãy số có quy luật dưới đây.
Given the sequence with the pattern below.
$5, 10, 15, 20, 25, \dots$
a) Tìm số hạng tiếp theo trong dãy. (Find the next term in the sequence.)
b) Tìm số hạng thứ 8 trong dãy. (Find the 8th term in the sequence.)
c) Tìm số hạng thứ 30 trong dãy. (Find the 30th term in the sequence.)
Xem lời giảiẨn lời giải
a) Cách 1: Quy luật: Số liền sau hơn số liền trước 5 đơn vị ($+5$).
$5+5=10$; $10+5=15$; $15+5=20$; $20+5=25$; $25+5=30$.
Cách 2: Quy luật: Số thứ $n$ bằng $5\times n$.
Số thứ nhất: $5=5\times 1$; số thứ hai: $10=5\times 2$; số thứ ba: $15=5\times 3$; số thứ tư: $20=5\times 4$; số thứ năm: $25=5\times 5$.
b) Theo quy luật ở cách 2 câu a, số thứ tám là: $5\times 8=40$.
c) Số thứ 30 là: $5\times 30=150$.
Đáp số: a) $30$; b) $40$; c) $150$.
Ví dụ 3. Cho dãy số có quy luật dưới đây, tìm số thứ 21 ở trong dãy.
Given the sequence with the pattern below, find the 21st term in the sequence.
$100, 98, 96, 94, \dots$
Xem lời giảiẨn lời giải
Quy luật: Số liền sau bằng số liền trước trừ đi 2 đơn vị.
Lưu ý cách làm sai: KHÔNG ĐƯỢC LẤY $100-2\times 21$.
Cách làm đúng:
Số thứ nhất và số thứ 21 cách nhau số khoảng là: $21-1=20$ (khoảng).
Mỗi khoảng bằng 2 đơn vị.
Số thứ nhất hơn số thứ 21 số đơn vị là: $20\times 2=40$.
Vì số thứ nhất là 100 nên số thứ 21 là: $100-40=60$.
Đáp số: $60$.
III. Cách làm tổng quát
- Ta có các hướng cơ bản sau đây để tìm ra quy luật của dãy số:
- Xét hiệu hai số liên tiếp.
- Xét tổng hai số liên tiếp.
- Xét tích (thương) hai số liên tiếp.
- Tách dãy đã cho thành 2 dãy số đan xen nhau.
- Công thức tìm số hạng thứ $n$ của dãy số cách đều $k$ đơn vị, số thứ nhất của dãy là $a$:
- Dãy số tăng dần: $a+(n-1)\times k$.
- Dãy số giảm dần: $a-(n-1)\times k$.
Làm phần Bài tập bên dưới để luyện tập.